‏بررسی مدل های اسپینی پادفرومغناطیس به روش خودسازگار گاوسی در شبکه های مکعبی ساده‏، مکعبی مرکز سطحی‏، کاگومه و پایروکلر

مواد ناکام هندسی حتی در دماهای پایین تر از دمای کوری وایز نیز در فاز پارامغناطیس باقی می مانند. با بررسی پادفرومغناطیس های ناکام هندسی مشاهده شده است که رویه ی حالت پایه ی این مواد دارای تبهگنی ماکروسکوپی بوده و این حالت پایه ی تبهگن، به هر گونه اختلالی بسیار حساس می باشد. در این پایان نامه ابتدا انواع ناکامی را معرفی کرده و پس از آن به بررسی مطالعات ‏نظری گذار فاز در مواد ناکام هندسی می پردازیم. سپس قانون تجربی کوری وایز را معرفی می کنیم و رفتار یک ماده ی ناکام هندسی را بر اساس این قانون بررسی می کنیم. از آنجا که فاز کولنی تنها برای شبکه های دو بخشی به وجود می آید، این دسته از شبکه ها نیز معرفی شده است. پس از آن با توضیح فاز کولنی، شبکه ی مادر و شبکه ی میانی را نیز تعریف خواهیم کرد و رفتار میخکوبی شده در این نوع از شبکه ها را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. در فصل دوم تقریب خودسازگار گاوسی را به طور مفصل بیان کرده و پس از آن نحوه ی به دست آوردن مقدار خودسازگار گاوسی در دماهای مختلف را توضیح خواهیم داد. در قسمت بعد چگونگی محاسبه ی کمیت های ترمودینامیکی را با استفاده از این روش مطالعه می کنیم. در فصل سوم نیز با به کارگیری روش خودسازگار گاوسی برای چند شبکه برخی از ویژگی های ترمودینامیکی آنها را بررسی می کنیم: ابتدا برای شبکه مکعب ساده با به دست آوردن مقادیر خودسازگار گاوسی، تابع ساختار را رسم کرده و با توجه به آن دمای گذار را به دست می آوریم. با استفاده از روش خودسازگار، تابع پذیرفتاری مغناطیسی را محاسبه و آن را به ازای دماهای مختلف رسم خواهیم کرد. بنابراین نمای بحرانی پذیرفتاری با دقت خوبی نسبت به محاسبات مونت کارلو به دست می آید. همچنین نمودار تابع انرژی داخلی برای دماهای مختلف نیز رسم شده است. گذار فاز در شبکه ‎fcc‎ را در قسمت بعدی بررسی می کنیم. با روش خودسازگار گاوسی تابع ساختار را رسم کرده و عدم پیدایش بیشینه ی منحصر به فرد در این نمودار را مطالعه می کنیم. اما می توان دید که در نظر گرفتن همسایه ی دوم موجب به وجود آمدن نظم در این شبکه می شود و متناسب با اینکه نوع برهمکنش همسایه دوم فرومغناطیس و یا پادفرومغناطیس باشد مکان بیشینه های تابع ساختار متفاوت خواهند بود. بعد از آن مدل هایزنبرگ پادفرومغناطیس در شبکه ی پایروکلر را در نظر می گیریم و با محاسبه ی مقدار خودسازگار در دماهای مختلف تابع ساختار را رسم خواهیم کرد. اما می توان دید که با کاهش دما در این شبکه شاهد پیدایش هیچ بیشینه ی منحصر به فردی نخواهیم بود. بنابراین تأثیر در نظر گرفتن جمله ی ناهمسانگردی به هامیلتونی را مورد بررسی قرار خواهیم داد و می بینیم که چگونه به ازای مقادیر مختلف برای این جمله، نظم در این شبکه ایجاد می شود. در آخر نیز مدل ‎xy‎ برای شبکه کاگومه در نظر گرفته شده و عدم به وجود آمدن نظم در این سیستم مورد مطالعه قرار گرفته شده است. ‎‎‏پس از آن می بینیم که اضافه کردن جمله ی ناهمسانگرد به هامیلتونی مدل ‎xy‎ باعث رخ دادن گذار فار در سیستم می شود. با محاسبه ی مقدارخود سازگار گاوسی تابع ساختار را نیز رسم خواهیم کرد. سپس با محاسبه ی تابع پذیرفتاری مغناطیسی، نمای بحرانی پذیرفتاری را برای مقادیر مختلف جمله ی ناهمسانگردی محاسبه کرده ایم.